Cho \(\Delta ABC\) có AB = 3, AC = 4. Phân giác trong AD của góc \(\angle BAC\) cắt trung tuyến BM tại I.
Cho \(\Delta ABC\) có AB = 3, AC = 4. Phân giác trong AD của góc \(\angle BAC\) cắt trung tuyến BM tại I. Tính \(\dfrac{{AD}}{{AI}}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Phân tích \(\overrightarrow {AD} ,\,\,\overrightarrow {AI} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \).
Ta có: \(\dfrac{{IB}}{{IM}} = \dfrac{{AB}}{{AM}} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IM} = \overrightarrow 0 \Rightarrow 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AM} = 5\overrightarrow {AI} \,\,\,\left( 1 \right)\)
\(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow 4\overrightarrow {DB} + 3\overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow 4\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} = 7\overrightarrow {AD} \,\,\,\left( 2 \right)\)
Trừ vế theo vế của (2) và (1) ta có:
\(\begin{array}{l}3\overrightarrow {AC} - 6\overrightarrow {AM} = 7\overrightarrow {AD} - 10\overrightarrow {AI} \\ \Rightarrow 7\overrightarrow {AD} - 10\overrightarrow {AI} = 0\\ \Leftrightarrow 7AD = 10AI\\ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AI}} = \dfrac{{10}}{7}.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
