Cho \(\Delta ABC\) có AB = 3, AC = 4. Phân giác trong AD của góc \(\angle BAC\) cắt trung tuyến BM tại I.
Cho \(\Delta ABC\) có AB = 3, AC = 4. Phân giác trong AD của góc \(\angle BAC\) cắt trung tuyến BM tại I. Tính \(\dfrac{{AD}}{{AI}}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Phân tích \(\overrightarrow {AD} ,\,\,\overrightarrow {AI} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \).
Ta có: \(\dfrac{{IB}}{{IM}} = \dfrac{{AB}}{{AM}} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IM} = \overrightarrow 0 \Rightarrow 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AM} = 5\overrightarrow {AI} \,\,\,\left( 1 \right)\)
\(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow 4\overrightarrow {DB} + 3\overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow 4\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} = 7\overrightarrow {AD} \,\,\,\left( 2 \right)\)
Trừ vế theo vế của (2) và (1) ta có:
\(\begin{array}{l}3\overrightarrow {AC} - 6\overrightarrow {AM} = 7\overrightarrow {AD} - 10\overrightarrow {AI} \\ \Rightarrow 7\overrightarrow {AD} - 10\overrightarrow {AI} = 0\\ \Leftrightarrow 7AD = 10AI\\ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AI}} = \dfrac{{10}}{7}.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
