Biết phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm (ẩn x). Chứng minh rằng phương trình a2x2 + b3x + c3 = 0 (ẩn x) cũng có nghiệm

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Câu hỏi số 59896:

Biết phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm (ẩn x). Chứng minh rằng phương trình a²x² + b³x + c³ = 0 (ẩn x) cũng có nghiệm

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:59896

Giải chi tiết

- Với a = 0 thì phương trình ax² + bx + c = 0 ⁽¹⁾ ⇔ bx + c = 0 và phương trình

a²x² + b³x + c³ = 0 ⁽²⁾⇔ b³x + c³ = 0 ^(2’) .

do (1) có nghiệm nên ∃x₀ sap chp bx₀ + c = 0 ⇔ bx₀ = -c ⇔ b³ (x₀)³ + c³ = 0

=> Phương trình (2’) và do đó (2) nhận (x₀)³ làm nghiệm

- Với a ≠ 0, vì phương trình (1) có nghiệm nên ∆₁ = b² – 4ac ≥ 0

=> b⁶≥ 64a³c³

Phương trình (2) là phương trình bậc 2 có ∆₂ = b⁶ - 4a³c³

+ Nếu ac ≥ 0 thì 64a³c³ ≥ 4a³c³

=> ∆₂ = b⁶ - 4a³c³ ≥ b⁶- 64a³c³ ≥ 0

=> phương trình (2) có nghiệm

+ Nếu ac ≤ 0 thì ∆₂ = b⁶ - 4a³c³ ≥ 0 => phương trình 2 có nghiệm

=> Phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link