Cho đường tròn (O;R) và điểm I ở bên ngoài đường tròn (O;R). Đường tròn đường kính IO cắt đường tròn (O;R) tại 2 điểm phân biệt A và B. Vẽ 2 đường kính AE và BF của đường tròn (O;R). Điểm C di động trên cung EF (không chứa điểm A) của đường tròn (O;R) với C khác E, F. Đường thẳng CO cắt đường tròn (O;R) và đường trong đường kính IO lần lượt tại K và D ( K khác C và D khác 0)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh: $\widehat{CAD}$ + $\widehat{OBK}$ = 180⁰

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59899

Giải chi tiết

Ta có $\widehat{OBA}$ = $\widehat{ODA}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AO của đường tròn đường kính IO)

$\widehat{KBA}$ = $\widehat{KCA}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AO của (O))

=> $\widehat{CAD}$ + $\widehat{OBK}$ = $\widehat{CAD}$ + $\widehat{ADC}$ + $\widehat{ACD}$ = 180⁰

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59900

Giải chi tiết

A, B thuộc đường tròn đường kính OI => IA, IB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI => O là điểm chính giữa cung AB của đường tròn đường kính OI nên K thuộc DO là phân giác của góc ADB (*)

$\widehat{KAB} = \frac{1}{2}\widehat{KOB}$ ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung của (O))

$\widehat{DAB} = \widehat{KOB}$ (cùng chắn cung BD của đường tròn đường kính IO)

=> $\widehat{KAB} = \frac{1}{2}\widehat{DAB}$ => K thuộc phân giác của góc DAB (**)

Từ (*) và (**) => K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Tìm vị trí điểm C trên cung EF sao cho diện tích tứ giác ACBD lớn nhất

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59901

Giải chi tiết

Hạ CP, DQ cùng vuông góc với AB. M là giao điểm của CD và AB, r là bán kính của đường tròn đường kính IO.

S_ABCD = S_ACB + S_ADB = $\frac{1}{2}$ AB(CP + DQ)

Do AB không đổi nên S_ABCD lớn nhất <=> CP + DQ lớn nhất

CP ≤ CM, DQ ≤ DM => CP + DQ ≤ CD

Lại có CD = CO + OD ≤ R + 2r.

Đẳng thức xảy ra khi OD là đường kính của đường tròn đường kính IA và P, Q trùng với M <=> C nằm chính giữa cung AB <=> C nằm chính giữa cung EF

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link