Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {1 - {x^2}}

Câu hỏi số 599522:

Thông hiểu

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}}\) là

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599522

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y = f(x).

+ Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\) thì \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số.

+ Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \) thì \(x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}1 - {x^2} \ge 0\\{x^2} + 2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le x \le 1\\x \ne 0,\,\,x \ne - 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow D = \left[ { - 1;1} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Do đó đồ thị hàm số không có TCN vì không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty \) nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận.

Chú ý khi giải

Sử dụng MTCT để tính giới hạn hàm số.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.