Bên trong tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(1\) đặt \(5\) điểm. Chứng minh rằng tồn tại \(2\)

Câu hỏi số 599751:

Thông hiểu

Bên trong tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(1\) đặt \(5\) điểm. Chứng minh rằng tồn tại \(2\) điểm có khoảng cách nhỏ hơn \(0,5.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599751

Phương pháp giải

Vận dụng định lí Dirichlet.

Phân tích: Trước hết ta cần phân tích nguyên lí Dirichlet mở rộng:

Dựa vào đề bài hãy xác định xem đối tượng nào trong bài toán được coi là tập hợp “thỏ”.

Vậy đối tượng nào được coi là “lồng” trong bài toán này?

Mỗi “lồng” chứa bao nhiêu con “thỏ”?

Xác đinh số “lồng”? \(\left( {5 - 1} \right):\left( {2 - 1} \right) = 4\)

Hãy chia nhỏ hình tròn có diện tích bằng \(1\) thành các hình tam giác đều có cạnh bằng nhau và bằng \(0,5.\)

Giải chi tiết

Các đường trung bình của tam giác đều cạnh bằng \(1\) sẽ chia nó ra làm \(4\) tam giác đều cạnh \(0,5.\)

Do đó, theo nguyên lí Dirichlet, có một tam giác nhỏ cạnh \(0,5\) có ít nhất \(2\) điểm đã cho và các điểm đó không thể rơi vào các đỉnh của tam giác. Vậy khoảng cách giữa hai điểm đó nhỏ hơn \(0,5.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.