Cho đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 1;\,\,2} \right),B\left( { - 2;\,\,3}

Câu hỏi số 600360:

Vận dụng

Cho đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 1;\,\,2} \right),B\left( { - 2;\,\,3} \right)\) và có tâm \(I\) thuộc đường thẳng \(\Delta :3x - y + 10 = 0\). Viết phương trình của đường tròn \(\left( C \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:600360

Phương pháp giải

Xác định tọa độ tâm \(I\) thuộc đường thẳng \(\Delta :3x - y + 10 = 0\).

\(\left( C \right)\) có tâm \(I\) đi qua hai điểm \(A,\,\,B\) nên \(IA = IB\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(I \in \Delta :3x - y + 10 = 0\)\( \Rightarrow I\left( {a;\,\,3a + 10} \right)\)

Vì đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\) và \(B\left( { - 2;3} \right)\) nên \(IA = IB = R\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I{A^2} = I{B^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {3a + 8} \right)^2} = {\left( {a + 2} \right)^2} + {\left( {3a + 7} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} + 2a + 1 + 9{a^2} + 48a + 64 = {a^2} + 4a + 4 + 9{a^2} + 42a + 49\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 50a + 65 = 46a + 53\\ \Leftrightarrow 4a = - 12\\ \Leftrightarrow a = - 3\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\I\left( { - 3;\,\,1} \right)\\{R^2} = 5\end{array} \right.\)

Vậy đường tròn \(\left( C \right)\) cần tìm là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10