Cho đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 1;\,\,2} \right),B\left( { - 2;\,\,3}

Câu hỏi số 600360:

Vận dụng

Cho đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 1;\,\,2} \right),B\left( { - 2;\,\,3} \right)\) và có tâm \(I\) thuộc đường thẳng \(\Delta :3x - y + 10 = 0\). Viết phương trình của đường tròn \(\left( C \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:600360

Phương pháp giải

Xác định tọa độ tâm \(I\) thuộc đường thẳng \(\Delta :3x - y + 10 = 0\).

\(\left( C \right)\) có tâm \(I\) đi qua hai điểm \(A,\,\,B\) nên \(IA = IB\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(I \in \Delta :3x - y + 10 = 0\)\( \Rightarrow I\left( {a;\,\,3a + 10} \right)\)

Vì đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\) và \(B\left( { - 2;3} \right)\) nên \(IA = IB = R\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I{A^2} = I{B^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {3a + 8} \right)^2} = {\left( {a + 2} \right)^2} + {\left( {3a + 7} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} + 2a + 1 + 9{a^2} + 48a + 64 = {a^2} + 4a + 4 + 9{a^2} + 42a + 49\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 50a + 65 = 46a + 53\\ \Leftrightarrow 4a = - 12\\ \Leftrightarrow a = - 3\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\I\left( { - 3;\,\,1} \right)\\{R^2} = 5\end{array} \right.\)

Vậy đường tròn \(\left( C \right)\) cần tìm là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.