Giải phương trình X3 + ax2 + bx + 1 = 0 biết rằng a, b, là các số hữu tỉ và 1 + √2 là 1 nghiệm của phương trình

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Câu hỏi số 60177:

Giải phương trình X³ + ax² + bx + 1 = 0 biết rằng a, b, là các số hữu tỉ và 1 + √2 là 1 nghiệm của phương trình

A. 1 + √2

B. 1 - √2

C. 1

D. cả 3 đáp án trên

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:60177

Giải chi tiết

X³ + ax² + bx + 1 = 0 (1)

Do x = 1 + √2 là 1 nghiệm của phương trình nên

(1 + √2)³ + a(1 + √2)² + b(1 + √2) + 1 = 0

Biến đổi và rút gọn ta được (3a + b + 8) + (2a + b + 5)√2 = 0 (2)

Do a, b, là các số hữu tỉ nên (2) chỉ xảy ra khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{matrix} 3a + b + 8 = 0 & \\ 2a + b + 5 = 0 & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} a = -3 & \\ b = 1 & \end{matrix}\right.$

Thay các giá trị vào (1) ta có x³ – . x = 3x² + x + 1 = 0

⇔ (x - 1)(x² - 2x - 1) = 0 ⇔ x = 1. x = 1 + √2 . x = 1 - √2

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link