Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AD = AB = a,\,A'D = A'B = 2a,\,BD = a\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của
Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AD = AB = a,\,A'D = A'B = 2a,\,BD = a\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có :
+) Đáy là hình vuông \(ABCD\)\(:AB = AD = a,\,BD = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow {S_{ABCD}} = {a^2}\).
+) Dựng \(A'H \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi O là trung điểm của BD.
\( \Rightarrow A'H \le A'O \Leftrightarrow A'H \le \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\).
\( \Rightarrow A'{H_{\max }} = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\) khi \(H \equiv O\).
Khi đó: \({V_{ABCD.A'B'C'D'}}\max = {a^2}.\dfrac{{a\sqrt {14} }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {14} }}{2}\) khi \(H \equiv O\).
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
