Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc được chế tạo cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp độc lập. Gọi \(m\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, \(n\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình \({x^2} + mx + n = 0\) có nghiệm bằng:
Câu 602086: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc được chế tạo cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp độc lập. Gọi \(m\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, \(n\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình \({x^2} + mx + n = 0\) có nghiệm bằng:
A. \(\dfrac{4}{9}\).
B. \(\dfrac{{19}}{{36}}\).
C. \(\dfrac{{17}}{{36}}\).
D. \(\dfrac{5}{9}\).
Quảng cáo
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu là: \({n_\Omega } = {6^2} = 36\).
Phương trình \({x^2} + mx + n = 0\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta = {m^2} - 4n \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} \ge 4n\).
+) \(n = 1 \Rightarrow {m^2} \ge 4 \Rightarrow m \ge 2 \Rightarrow m \in \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}\): 5 trường hợp.
+) \(n = 2 \Rightarrow {m^2} \ge 8 \Rightarrow m \ge 2\sqrt 2 \Rightarrow m \in \left\{ {3;4;5;6} \right\}\): 4 trường hợp.
+) \(n = 3 \Rightarrow {m^2} \ge 12 \Rightarrow m \ge 2\sqrt 3 \Rightarrow m \in \left\{ {4;5;6} \right\}\): 3 trường hợp.
+) \(n = 4 \Rightarrow {m^2} \ge 16 \Rightarrow m \ge 4 \Rightarrow m \in \left\{ {4;5;6} \right\}\): 3 trường hợp.
+) \(n = 5 \Rightarrow {m^2} \ge 20 \Rightarrow m \ge 2\sqrt 5 \Rightarrow m \in \left\{ {5;6} \right\}\): 2 trường hợp.
+) \(n = 6 \Rightarrow {m^2} \ge 24 \Rightarrow m \ge 2\sqrt 6 \Rightarrow m \in \left\{ {5;6} \right\}\): 2 trường hợp.
\( \Rightarrow {n_A} = 5 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 = 19 \Rightarrow {P_A} = \dfrac{{19}}{{36}}\).
Chọn B
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
