Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc được chế tạo cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp

Câu hỏi số 602086:

Vận dụng

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc được chế tạo cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp độc lập. Gọi \(m\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, \(n\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình \({x^2} + mx + n = 0\) có nghiệm bằng:

A. \(\dfrac{4}{9}\).

B. \(\dfrac{{19}}{{36}}\).

C. \(\dfrac{{17}}{{36}}\).

D. \(\dfrac{5}{9}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602086

Phương pháp giải

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\).

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là: \({n_\Omega } = {6^2} = 36\).

Phương trình \({x^2} + mx + n = 0\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta = {m^2} - 4n \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} \ge 4n\).

+) \(n = 1 \Rightarrow {m^2} \ge 4 \Rightarrow m \ge 2 \Rightarrow m \in \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}\): 5 trường hợp.

+) \(n = 2 \Rightarrow {m^2} \ge 8 \Rightarrow m \ge 2\sqrt 2 \Rightarrow m \in \left\{ {3;4;5;6} \right\}\): 4 trường hợp.

+) \(n = 3 \Rightarrow {m^2} \ge 12 \Rightarrow m \ge 2\sqrt 3 \Rightarrow m \in \left\{ {4;5;6} \right\}\): 3 trường hợp.

+) \(n = 4 \Rightarrow {m^2} \ge 16 \Rightarrow m \ge 4 \Rightarrow m \in \left\{ {4;5;6} \right\}\): 3 trường hợp.

+) \(n = 5 \Rightarrow {m^2} \ge 20 \Rightarrow m \ge 2\sqrt 5 \Rightarrow m \in \left\{ {5;6} \right\}\): 2 trường hợp.

+) \(n = 6 \Rightarrow {m^2} \ge 24 \Rightarrow m \ge 2\sqrt 6 \Rightarrow m \in \left\{ {5;6} \right\}\): 2 trường hợp.

\( \Rightarrow {n_A} = 5 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 = 19 \Rightarrow {P_A} = \dfrac{{19}}{{36}}\).

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.