Cho khối chóp \(S.ABC\). Trên ba cạnh \(SA,SB,SC\) lần lượt lấy ba điểm \(A',B',C'\) sao cho

Câu hỏi số 602088:

Vận dụng

Cho khối chóp \(S.ABC\). Trên ba cạnh \(SA,SB,SC\) lần lượt lấy ba điểm \(A',B',C'\) sao cho \(\overrightarrow {SA} = 2\overrightarrow {SA'} ,\,\overrightarrow {B'B} = 2\overrightarrow {SB'} ,\,\overrightarrow {CC'} + 3\overrightarrow {SC'} = \overrightarrow 0 \). Mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) chia khối chóp \(S.ABC\) thành hai khối. Gọi \(V\) và \(V'\) lần lượt là thể tích các khối đa diện \(S.A'B'C'\) và \(ABC.A'B'C'\). Khi đó tỉ số \(\dfrac{V}{{V'}}\) là:

A. \(\dfrac{1}{{24}}\).

B. \(\dfrac{1}{{23}}\).

C. \(\dfrac{{11}}{{12}}\).

D. \(\dfrac{1}{{12}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602088

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác

(Công thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm \({A_1},\,{B_1},\,{C_1}\) lần lượt thuộc \(SA,\,SB,\,SC\). Khi đó, \(\dfrac{{{V_{S.\,{A_1}{B_1}{C_1}}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{S{A_1}}}{{SA}}.\dfrac{{S{B_1}}}{{SB}}.\dfrac{{S{C_1}}}{{SC}}\).

Giải chi tiết

\(\overrightarrow {SA} = 2\overrightarrow {SA'} ,\,\overrightarrow {B'B} = 2\overrightarrow {SB'} ,\,\overrightarrow {CC'} + 3\overrightarrow {SC'} = \overrightarrow 0 \)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{SA'}}{{SA}} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{{SB'}}{{SB}} = \dfrac{1}{3}\\\dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\).

\(\dfrac{{{V_{S.\,A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{{24}} \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}} = \dfrac{1}{{23}}\)\( \Rightarrow \dfrac{V}{{V'}} = \dfrac{1}{{23}}\).

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.