Cho tam giác ABC cân tại A với BC = a, AB = b (a > b). Đường phân giác BD của góc ABC cắt AC tại D và có độ dài bằng cạnh bên (BD = b)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Tính CD theo a, b

A. $\frac{b}{a - b}$

B. $\frac{b}{a + b}$

C. $\frac{a}{a - b}$

D. $\frac{a}{a + b}$

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:60221

Giải chi tiết

BD là đường phân giác của tam giác ABC nên có

$\frac{CD}{DA} = \frac{BC}{BA}$ => $\frac{CD}{CD + DA} = \frac{BC}{BC + BA}$

=> $\frac{CD}{CA} = \frac{BC}{BC + BA}$ => $\frac{CD}{a} = \frac{a}{a + b}$

=> CD = $\frac{b}{a - b}$ (1)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh $\left ( 1 + \frac{a}{b} \right )$ $\left ( \frac{a}{b} - \frac{b}{a} \right )$ = 1

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:60222

Giải chi tiết

Trên tia BD lấy điểm E sao cho BE = VC = a. Tam giác BAD và tam giác EAC đều là các tam giác cân có góc ở đỉnh bằng nhau và bằng nửa góc B nên các góc ở đáy của chúng bằng nhau => $\widehat{DEC} = \widehat{BDA} = \widehat{CDE}$

=> Tam giác CDE cân tại c

Điểm D ở giữa điểm B và điểm E nên ta có DE = BE - BD = a - b (2)

Ta có ∆ CDE ∽ ∆BAD (g.g) nên $\frac{DE}{AD} = \frac{CD}{BA}$ (3)

Vì CD = $\frac{b}{a - b}$ nên AD = $\frac{b^2}{a + b}$ (4)

Từ (1), (2), (3), (4) và giả thiết ta có:

$\frac{a - b}{\frac{b^2}{a + b}} = \frac{\frac{ab}{a + b}}{b}$ => $\frac{a^2 - b^2}{b^2} = \frac{a}{a + b}$ => $\frac{a^2 - b^2}{b^2} : \frac{a}{a + b}$ = 1

=> $\frac{a^2 - b^2}{b^2} . \frac{a + b}{a }$ = 1 => $\left ( 1 + \frac{a}{b} \right )$ $\left ( \frac{a}{b} - \frac{b}{a} \right )$ = 1

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn