Tìm tất cả các số nguyên (x. y. z) thỏa

Câu hỏi số 60219:

Tìm tất cả các số nguyên (x. y. z) thỏa mãn:

$\left\{\begin{matrix} y^3 = x^3 + 2x^2 + 1 & (1)\\ xy = x^2 + 2 & (2) \end{matrix}\right.$

A. (-3. -2; 2)

B. (-3; -2; -2)

C. cả A và B

D. Vô nghiệm

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:60219

Giải chi tiết

Từ đề bài ta có y > x và xy > 0 hay x, y ≠ 0 và cùng dấu, y > x

Đặt y = x + k, k nguyên dương

Từ (1) ta có:

(x + k)³=x³ + 2x² + 1 ⇔ (3k – 2)x² + 3k²x + k³ – 1 = 0 (*)

- Với k = 1, (*) trở thành x² + 3x = 0 => x = -3 => y = -2

Thế vào (2) ta được z² = 4 ⇔ z = ±2 => (x; y ; z) = (-3; -2; 2) ; (-3; -2; -2)

- Với k = 2. (*) trở thành 2x² + 12x + 7 = 0 (được nghiệm và số hữu tỉ, loại)

- Với k = 3. (*) trở thành 7x² + 27x + 26 = 0 ⇔ $\left\{\begin{matrix} x = \frac{-26}{7} & (L)\\ x = -4 & (TM) \end{matrix}\right.$

=> y = -1 => z² +2 = 4 (loại)

- Với k ≥ 4, đặt k = 4 + m, (*) có

∆ = 9k⁴ – 4(3k – 2)(k³ – 1)

= -3k⁴ + 8k³ + 12k – 8 < -3k⁴ + 8k³ + 12k

= -k(3k³ - 8k² – 12) = -k[3(4 + m)³ – 8(4 + m)² – 12]

= -k (3m³ + 28m² + 80m + 52) < 0 =< phương trình vô nghiệm

Vậy hệ có 2 nghiệm nguyên (x; y ; z) = (-3; -2; 2) ; (-3; -2; -2)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link