Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC. Gọi M là trung điểm của BC; H là trực tâm. AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC. Kí hiệu (C1) và (C2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và DKE. với K là giao điểm của EF và BC. Chứng minh rằng:

Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC. Gọi M là trung điểm của BC; H là trực tâm. AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC. Kí hiệu (C₁) và (C₂) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và DKE. với K là giao điểm của EF và BC. Chứng minh rằng:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

ME là tiếp tuyến chung của (C₁) và (C₂)

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:60259

Giải chi tiết

Ta có $\widehat{E} = \widehat{F}$ = 90⁰ nên tứ giác AEHF nội tiếp một đường tròn tâm chính là (C₁) là trung điểm của AH

$\widehat{EAH}$ = $\frac{1}{2}$ sđ $\hat{EH}$ (1)

mà $\widehat{EAH}$ = $\widehat{CBE}$ ( cùng phụ với góc ACD) (2)

$\widehat{CBE}$ = $\widehat{BEM}$ (3) (do đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Từ (1), (2), (3) ta có $\widehat{BEM}$ = $\frac{1}{2}$ sđ $\hat{EH}$

=> ME là tiếp tuyến của (C₁)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

KH ⊥ AM

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:60260

Giải chi tiết

Gọi giao điểm AM với KH là N. Trước tiên chứng minh 5 điểm A, E, H, N, F cùng thuộc một đường tròn

Ta thấy $\widehat{ACB} = \widehat{AFE} = \widehat{ANE}$

=> C. M. N, F cùng thuộc một đường tròn

Chứng minh A, E, N, B nội tiếp => $\widehat{KNM} = 90^0$

=> KH ⊥ AM

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link