Giải phương trình \(4\sin x\cos x + 1 = \cos x - \sin x\).

Câu hỏi số 604583:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:604583

Giải chi tiết

Xét \(4\sin x\cos x + 1 = \cos x - \sin x\)

\( \Leftrightarrow \sin x - \cos x + 4\sin x\cos x + 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \(\sin x - \cos x = t\,\,\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} = {t^2}\\ \Leftrightarrow 1 - 2\sin x\cos x = {t^2}\\ \Leftrightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{1 - {t^2}}}{2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Rightarrow t + 4\left( {\dfrac{{1 - {t^2}}}{2}} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow - 2{t^2} + t + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{3}{2}\,\,\left( {Loai} \right)\\t = - 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \sin x - \cos x = - 1\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( { - \dfrac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {k2\pi ;\,\,\dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.