Hai con lắc lò xo giống nhau gồm lò xo nhẹ và vật nặng có khối lượng 500g, dao động điều

Câu hỏi số 604700:

Vận dụng cao

Hai con lắc lò xo giống nhau gồm lò xo nhẹ và vật nặng có khối lượng 500g, dao động điều hòa với phương trình lần lượt là \({x_1} = A\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\) và \({x_2} = \dfrac{{3A}}{4}\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\) trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gần nhau và cùng gốc tọa độ. Biết trong quá trình dao động, khoảng cách giữa hai vật lớn nhất bằng 10cm và vận tốc tương đối giữa chúng có độ lớn cực đại bằng 1m/s. Để hai con lắc trên dừng lại phải thực hiện lên hệ hai con lắc một công cơ học có tổng độ lớn bằng

A. 0,1J.

B. 0,15J.

C. 0,25J.

D. 0,5J.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:604700

Phương pháp giải

+ Sử dụng lí thuyết về tổng hợp dao động.

+ Công cần thiết tác dụng vào hai con lắc để hai con lắc dừng lại bằng tổng năng lượng của hai con lắc: \({A_{td}} = W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}A_{th}^2\)

Giải chi tiết

Khoảng cách giữa hai vật:

\(\Delta x = {x_1} - {x_2}\)

Ta có: \(A\angle - \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{{3A}}{4}\angle \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{5A}}{4}\angle - 1,69\)

Khoảng cách giữa hai vật lớn nhất là:

\(\dfrac{{5A}}{4} = 10\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow A = 8cm\)

Phương trình vận tốc của hai vật:

\(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = - A\omega .sin\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\\{v_2} = - \dfrac{{3A}}{4}\omega .sin\left( {\omega t + \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}{\left| {{v_1} - {v_2}} \right|_{\max }} = 1m/s \Rightarrow \sqrt {{{\left( {A\omega } \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{3A\omega }}{4}} \right)}^2}} = 1\\ \Rightarrow A\omega = 0,8m/s \Rightarrow \omega = \dfrac{{0,8}}{A} = \dfrac{{0,8}}{{0,08}} = 10rad/s\end{array}\)

Biên độ của hai con lắc: \(\left\{ \begin{array}{l}{A_1} = A = 8cm\\{A_2} = \dfrac{{3A}}{4} = 6cm\end{array} \right.\)

Biên độ của dao động tổng hợp:

\({A_{th}} = \sqrt {A_1^2 + A_2^2} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10cm = 0,1m\)

Công cần thiết tác dụng vào hai con lắc để hai con lắc dừng lại bằng tổng năng lượng của hai con lắc:

\({A_{td}} = W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}A_{th}^2 = \dfrac{1}{2}.0,{5.10^2}.0,{1^2} = 0,25J\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.