Cho khối chóp \(S.ABCD\)có thể tích \(V = 32\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm

Câu hỏi số 605044:

Vận dụng

Cho khối chóp \(S.ABCD\)có thể tích \(V = 32\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm \(SA,SB,SC,SD\). Thể tích khối đa diện \(MNPQABC{\rm{D}}\) bằng

A. \(28\).

B. \(16\).

C. \(4\).

D. \(2\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605044

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác :

Cho khối chóp S.ABC, các điểm \({A_1},\,{B_1},\,{C_1}\) lần lượt thuộc \(SA,\,SB,\,SC\). Khi đó, \(\dfrac{{{V_{S.\,{A_1}{B_1}{C_1}}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{S{A_1}}}{{SA}}.\dfrac{{S{B_1}}}{{SB}}.\dfrac{{S{C_1}}}{{SC}}\).

Giải chi tiết

Ta có: \({V_{S.MNP}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}{V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{8}{V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{2}.{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}}\).

Tương tự \({V_{S.MQP}} = \dfrac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}}\,\, \Rightarrow {V_{S.MNPQ}} = \dfrac{1}{8}{V_{S.ABCD}} \Rightarrow {V_{MNPQABCD}} = \dfrac{7}{8}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{7}{8}.32 = 28\).

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.