Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng \(1\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng \(1\). Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng

Câu 605045: Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng \(1\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng \(1\). Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 7 }}{7}\).

Câu hỏi : 605045

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi dây cung là AB, I là trung điểm của AB. Kẻ OH vuông góc SI tại H.
Suy ra: \(d\left( {O;\left( P \right)} \right) = OH\).
Tam giác OAB đều, cạnh 1 \( \Rightarrow OI = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác SOI vuông tại O, đường cao OH:
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{I^2}}} = \dfrac{1}{{{1^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{7}{3} \Rightarrow OH = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\).
Vậy khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(\dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\).
Chọn B

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.