Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường

Câu hỏi số 605136:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d:\,\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) và cắt các trục \(Ox,Oy\) lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho đường thẳng \(AB\) vuông góc với \(\left( d \right)\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

A. \(2x - y - 3 = 0\).

B. \(x + 2y + 5z - 4 = 0\).

C. \(x + 2y - z - 4 = 0\).

D. \(x + 2y + 5z - 5 = 0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605136

Phương pháp giải

Phương trình mặt phẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {a;b;c} \right) \ne \overrightarrow 0 \) là:

\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Gọi tọa độ các điểm \(A\left( {a;0;0} \right)\), \(B\left( {0;b;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - a;b;0} \right)\).

Do \(AB\) vuông góc với \(\left( d \right)\) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\,\,\,\,\left( {\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2; - 1} \right)} \right)\).

\( \Leftrightarrow - a.1 + b.2 + 0 = 0 \Leftrightarrow a = 2b\)

\( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2b;b;0} \right) = b.\left( { - 2;1;0} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có 1 VTPT là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow u } \right] = \left( {1;2;5} \right)\) (trong đó: \(\overrightarrow u = \left( { - 2;1;0} \right)\)).

Lấy \(A\left( {2;1;0} \right) \in d \Rightarrow A \in \left( P \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(1\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 1} \right) + 5\left( {z - 0} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow x + 2y + 5z - 4 = 0\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.