Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1;0;-1) là tâm của mặt cầu (S) và đường
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1;0;-1) là tâm của mặt cầu (S) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\), đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B sao cho AB = 6. Mặt cầu (S) có bán kính R bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi H là trung điểm của AB, tính AH, BH.
Tham số hóa tọa độ điểm \(H \in \Delta \) theo biến t. Giải phương trình \(\overrightarrow {IH} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\) tìm t.
Tính IH.
Dùng định lí Pytago trong tam giác vuông tính R.
Gọi \(H\left( {1 + 2t; - 1 + 2t; - t} \right) \in \Delta \).
Ta có: \(\overrightarrow {IH} = \left( {2t; - 1 + 2t; - t + 1} \right) \bot \overrightarrow {{u_\Delta }} \left( {2;2; - 1} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2.2t + 2.\left( { - 1 + 2t} \right) - 1.\left( { - t + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4t - 2 + 4t + t - 1 = 0\\ \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow H\left( {\dfrac{5}{3};\dfrac{{ - 1}}{3};\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {IH} = \left( {\dfrac{2}{3}; - \dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right) \Rightarrow IH = 1\end{array}\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông IHB có:
\(R = IB = \sqrt {I{H^2} + H{B^2}} = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} .\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
