Giữ nguyên công suất của động cơ thì một ô tô đi lên dốc nghiêng một góc \(\alpha \) so với
Giữ nguyên công suất của động cơ thì một ô tô đi lên dốc nghiêng một góc \(\alpha \) so với đường nằm ngang với vận tốc \({v_1}\), và xuống cũng cái dốc ấy với vận tốc \({v_2}\). Hỏi nó chạy trên đường nằm ngang với vận tốc v bằng bao nhiêu? Biết hệ số ma sát như nhau trong cả ba trường hợp.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Công suất tức thời: \(P = F.v\)
Sử dụng phương pháp động lực học
Lực ma sát: \({F_{ms}} = \mu N\)
Công thức định luật II Newton: \(\overrightarrow F = m.\overrightarrow a \)
+ TH1: khi vật lên dốc:
Áp dụng công thức định luật II Newton, ta có:
\(\overrightarrow P + \overrightarrow N + \overrightarrow F + \overrightarrow {{F_{ms}}} = m\overrightarrow a \,\,\left( * \right)\)
Chiếu (*) lên trục Oy, ta có:
\( - {P_y} + N = 0 \Rightarrow N = {P_y} = P\cos \alpha = mg\cos \alpha \)
Chiếu (*) lên trục Ox, vật chuyển động đều, ta có:
\(\begin{array}{l}{P_x} - {F_1} + {F_{ms}} = 0\\ \Rightarrow P\sin \alpha - {F_1} + \mu N = 0\\ \Rightarrow mg\sin \alpha - {F_1} + \mu mg\cos \alpha = 0\\ \Rightarrow {F_1} = mg\left( {\sin \alpha + \mu \cos \alpha } \right)\end{array}\)
Công suất của động cơ là:
\(P = {F_1}{v_1} = {v_1}mg\left( {\sin \alpha + \mu \cos \alpha } \right)\,\,\left( 1 \right)\)
+ TH2: khi vật xuống dốc:
Tương tự TH1, ta có:
\(\begin{array}{l}mg\sin \alpha + {F_2} - \mu mg\cos \alpha = 0\\ \Rightarrow {F_2} = mg\left( {\mu \cos \alpha - \sin \alpha } \right)\\ \Rightarrow P = {F_2}{v_2} = {v_2}mg\left( {\mu \cos \alpha - \sin \alpha } \right)\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\begin{array}{l}{v_1}mg\left( {\sin \alpha + \mu \cos \alpha } \right) = {v_2}mg\left( {\mu \cos \alpha - \sin \alpha } \right)\\ \Rightarrow {v_1}\sin \alpha + {v_1}\mu \cos \alpha = {v_2}\mu \cos \alpha - {v_2}\sin \alpha \\ \Rightarrow \left( {{v_2} - {v_1}} \right).\mu \cos \alpha = \left( {{v_1} + {v_2}} \right)\sin \alpha \\ \Rightarrow \mu = \dfrac{{\left( {{v_1} + {v_2}} \right)\sin \alpha }}{{\left( {{v_2} - {v_1}} \right)\cos \alpha }}\end{array}\)
+ TH3: vật chuyển động trên mặt phẳng ngang:
Áp dụng công thức định luật II Newton, ta có:
\(\overrightarrow P + \overrightarrow N + \overrightarrow F + \overrightarrow {{F_{ms}}} = m\overrightarrow a \,\,\left( {**} \right)\)
Chiếu (**) lên trục Oy, ta có:
\( - P + N = 0 \Rightarrow N = P = mg\)
Chiếu (**) lên trục Ox, ta có:
\(\begin{array}{l}F - {F_{ms}} = 0 \Rightarrow F - \mu N = 0\\ \Rightarrow F - \mu mg = 0 \Rightarrow F = \mu mg\end{array}\)
Công suất của động cơ là:
\(P = Fv = \mu mg{v_3}\,\,\left( 3 \right)\)
Từ (1) và (3) ta có:
\(\begin{array}{l}{v_1}mg\left( {\sin \alpha + \mu \cos \alpha } \right) = v\mu mg\\ \Rightarrow v = {v_1}\dfrac{{\sin \alpha + \mu \cos \alpha }}{\mu } = {v_1}\left( {\cos \alpha + \dfrac{{\sin \alpha }}{\mu }} \right)\\ \Rightarrow v = {v_1}\left[ {os\alpha + \dfrac{{\sin \alpha }}{{\dfrac{{\left( {{v_1} + {v_2}} \right)\sin \alpha }}{{\left( {{v_2} - {v_1}} \right)\cos \alpha }}}}} \right] = {v_1}\left[ {\cos \alpha + \dfrac{{\left( {{v_2} - {v_1}} \right)\cos \alpha }}{{{v_1} + {v_2}}}} \right]\\ \Rightarrow v = {v_1}\cos \alpha .\left( {1 + \dfrac{{{v_2} - {v_1}}}{{{v_1} + {v_2}}}} \right) = \dfrac{{2{v_1}{v_2}\cos \alpha }}{{{v_1} + {v_2}}}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
