Giữ nguyên công suất của động cơ thì một ô tô đi lên dốc nghiêng một góc \(\alpha \) so với
Giữ nguyên công suất của động cơ thì một ô tô đi lên dốc nghiêng một góc \(\alpha \) so với đường nằm ngang với vận tốc \({v_1}\), và xuống cũng cái dốc ấy với vận tốc \({v_2}\). Hỏi nó chạy trên đường nằm ngang với vận tốc v bằng bao nhiêu? Biết hệ số ma sát như nhau trong cả ba trường hợp.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Công suất tức thời: \(P = F.v\)
Sử dụng phương pháp động lực học
Lực ma sát: \({F_{ms}} = \mu N\)
Công thức định luật II Newton: \(\overrightarrow F = m.\overrightarrow a \)
+ TH1: khi vật lên dốc:
Áp dụng công thức định luật II Newton, ta có:
\(\overrightarrow P + \overrightarrow N + \overrightarrow F + \overrightarrow {{F_{ms}}} = m\overrightarrow a \,\,\left( * \right)\)
Chiếu (*) lên trục Oy, ta có:
\( - {P_y} + N = 0 \Rightarrow N = {P_y} = P\cos \alpha = mg\cos \alpha \)
Chiếu (*) lên trục Ox, vật chuyển động đều, ta có:
\(\begin{array}{l}{P_x} - {F_1} + {F_{ms}} = 0\\ \Rightarrow P\sin \alpha - {F_1} + \mu N = 0\\ \Rightarrow mg\sin \alpha - {F_1} + \mu mg\cos \alpha = 0\\ \Rightarrow {F_1} = mg\left( {\sin \alpha + \mu \cos \alpha } \right)\end{array}\)
Công suất của động cơ là:
\(P = {F_1}{v_1} = {v_1}mg\left( {\sin \alpha + \mu \cos \alpha } \right)\,\,\left( 1 \right)\)
+ TH2: khi vật xuống dốc:
Tương tự TH1, ta có:
\(\begin{array}{l}mg\sin \alpha + {F_2} - \mu mg\cos \alpha = 0\\ \Rightarrow {F_2} = mg\left( {\mu \cos \alpha - \sin \alpha } \right)\\ \Rightarrow P = {F_2}{v_2} = {v_2}mg\left( {\mu \cos \alpha - \sin \alpha } \right)\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\begin{array}{l}{v_1}mg\left( {\sin \alpha + \mu \cos \alpha } \right) = {v_2}mg\left( {\mu \cos \alpha - \sin \alpha } \right)\\ \Rightarrow {v_1}\sin \alpha + {v_1}\mu \cos \alpha = {v_2}\mu \cos \alpha - {v_2}\sin \alpha \\ \Rightarrow \left( {{v_2} - {v_1}} \right).\mu \cos \alpha = \left( {{v_1} + {v_2}} \right)\sin \alpha \\ \Rightarrow \mu = \dfrac{{\left( {{v_1} + {v_2}} \right)\sin \alpha }}{{\left( {{v_2} - {v_1}} \right)\cos \alpha }}\end{array}\)
+ TH3: vật chuyển động trên mặt phẳng ngang:
Áp dụng công thức định luật II Newton, ta có:
\(\overrightarrow P + \overrightarrow N + \overrightarrow F + \overrightarrow {{F_{ms}}} = m\overrightarrow a \,\,\left( {**} \right)\)
Chiếu (**) lên trục Oy, ta có:
\( - P + N = 0 \Rightarrow N = P = mg\)
Chiếu (**) lên trục Ox, ta có:
\(\begin{array}{l}F - {F_{ms}} = 0 \Rightarrow F - \mu N = 0\\ \Rightarrow F - \mu mg = 0 \Rightarrow F = \mu mg\end{array}\)
Công suất của động cơ là:
\(P = Fv = \mu mg{v_3}\,\,\left( 3 \right)\)
Từ (1) và (3) ta có:
\(\begin{array}{l}{v_1}mg\left( {\sin \alpha + \mu \cos \alpha } \right) = v\mu mg\\ \Rightarrow v = {v_1}\dfrac{{\sin \alpha + \mu \cos \alpha }}{\mu } = {v_1}\left( {\cos \alpha + \dfrac{{\sin \alpha }}{\mu }} \right)\\ \Rightarrow v = {v_1}\left[ {os\alpha + \dfrac{{\sin \alpha }}{{\dfrac{{\left( {{v_1} + {v_2}} \right)\sin \alpha }}{{\left( {{v_2} - {v_1}} \right)\cos \alpha }}}}} \right] = {v_1}\left[ {\cos \alpha + \dfrac{{\left( {{v_2} - {v_1}} \right)\cos \alpha }}{{{v_1} + {v_2}}}} \right]\\ \Rightarrow v = {v_1}\cos \alpha .\left( {1 + \dfrac{{{v_2} - {v_1}}}{{{v_1} + {v_2}}}} \right) = \dfrac{{2{v_1}{v_2}\cos \alpha }}{{{v_1} + {v_2}}}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
