Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;2) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{

Câu hỏi số 606001:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;2) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1 + mt\\z = 2\end{array} \right.\). Tìm m để khoảng cách từ A đến d bằng \(\sqrt 2 \).

A. \(m = - 1\) hoặc \(m = \dfrac{{ - 2}}{3}\).

B. \(m = - 1\) hoặc \(m = \dfrac{1}{7}\).

C. \(m = 1\) hoặc \(m = - 1\).

D. \(m = 1\) hoặc \(m = \dfrac{1}{7}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:606001

Phương pháp giải

Tìm \(M \in d,\,\,\overrightarrow u \) là VTCP của d.

Sử dụng công thức \(d\left( {A,d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\).

Giải chi tiết

+) \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {2;1;2} \right)\\\overrightarrow u = \left( { - 1;m;0} \right)\end{array} \right.\).

+) \(d\left( {A,d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AM} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\).

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \left( {3;1;0} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AM} } \right] = \left( {0;0; - 1 - 3m} \right)\\ \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AM} } \right]} \right| = \sqrt {{{\left( { - 1 - 3m} \right)}^2}} \\\,\,\,\,\,\,\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {1 + {m^2}} \\ \Rightarrow d\left( {A,d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AM} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 + 3m} \right)}^2}} }}{{\sqrt {1 + {m^2}} }} = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {1 + 3m} \right)}^2}}}{{1 + {m^2}}} = 2 \Leftrightarrow 1 + 6m + 9{m^2} = 2 + 2{m^2}\\ \Leftrightarrow 7{m^2} + 6m - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = \dfrac{1}{7}\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.