Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ -

Câu hỏi số 606003:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2}\)\( - 2x + 4z + 1 = 0\). Số điểm chung của \(\Delta \) và (S) là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:606003

Phương pháp giải

Tính \(d\left( {I,\Delta } \right)\) và so sánh với R.

+ Nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) > R\) => \(\Delta \) không cắt mặt cầu => 0 điểm chung.

+ Nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) = R\) => \(\Delta \) tiếp xúc mặt cầu => 1 điểm chung.

+ Nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) < R\) => \(\Delta \) cắt mặt cầu => 2 điểm chung.

Giải chi tiết

+) \(\left( S \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}I\left( {1;0; - 2} \right)\\R = \sqrt {1 + 0 + 4 - 1} = 2\end{array} \right.\)

+) \(\Delta \,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {0;1;2} \right)\\\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {IM} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\).

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {IM} = \left( { - 1;1;4} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {IM} } \right] = \left( {5; - 7;3} \right)\\ \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {IM} } \right]} \right| = \sqrt {25 + 49 + 9} = \sqrt {83} \\\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow u = \sqrt {4 + 1 + 1} = \sqrt 6 \end{array}\)

\( \Rightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = \dfrac{{\sqrt {83} }}{{\sqrt 6 }} > R\).

=> Đường thẳng không cắt mặt cầu => Có 0 điểm chung.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.