Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x =

Câu hỏi số 606004:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - t\\z = 4 + 2t\end{array} \right.\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - m} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 4\). Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc mặt cầu (S):

A. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = \dfrac{{ - 17}}{5}\end{array} \right.\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \dfrac{{ - 17}}{5}\end{array} \right.\).

C. \(m = \dfrac{{ - 15}}{7}\).

D. \(m = - 1\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:606004

Phương pháp giải

\(d\left( {I,d} \right) = R\)

Giải chi tiết

+) \(\left( S \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}I\left( {m;2;0} \right)\\R = 2\end{array} \right.\)

+) \(d\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {1;2;4} \right)\\\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow d\left( {I,d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {IM} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\).

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {IM} = \left( {1 - m;0;4} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {IM} } \right] = \left( { - 4; - 2m - 6;1 - m} \right)\\ \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {IM} } \right]} \right| = \sqrt {16 + {{\left( { - 2m - 6} \right)}^2} + {{\left( {1 - m} \right)}^2}} = \sqrt {5{m^2} + 22m + 53} \\\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow u = \sqrt {4 + 1 + 4} = 3\end{array}\)

\( \Rightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = \dfrac{{\sqrt {5{m^2} + 22m + 53} }}{3}\).

+) Tiếp xúc \( \Rightarrow d\left( {I,d} \right) = R \Rightarrow \dfrac{{\sqrt {5{m^2} + 22m + 53} }}{3} = 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5{m^2} + 22m + 53 = 36\\ \Leftrightarrow 5{m^2} + 22m + 17 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - \dfrac{{17}}{5}\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.