Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 +

Câu hỏi số 606021:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 3t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\,\,\dfrac{{x - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 1}}{3} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. d₁ và d₂ cắt nhau.

B. d₁ và d₂ chéo nhau.

C. d₁ và d₂ trùng nhau.

D. d₁ và d₂ song song nhau.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:606021

Phương pháp giải

Xét \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\)

+) Nếu \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \) => Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

+) Nếu \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \). Xét \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MN} \)

Nếu \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MN} = 0 \Rightarrow \) Cắt nhau.

Nếu \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MN} \ne 0 \Rightarrow \) Chéo nhau.

Giải chi tiết

+) \({d_1}\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {1;2; - 2} \right)\\\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 3;1} \right)\end{array} \right.\)

+) \({d_2}\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,N\left( {3; - 1; - 1} \right)\\\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2;3; - 1} \right)\end{array} \right.\)

\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {0;0;0} \right) = \overrightarrow 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{d_1}//{d_2}\\{d_1} \equiv {d_2}\end{array} \right.\)

+) Thay M vào d₂ \( \Rightarrow \dfrac{{1 - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{2 + 1}}{3} = \dfrac{{ - 2 + 1}}{{ - 1}} \Rightarrow M \in {d_2}\).

Vậy d₁ trùng d₂.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.