Giải phương trình \(4\left( {{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x} \right) + \sqrt 3 \sin 4x = 2\).

Câu hỏi số 607550:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:607550

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}4\left( {{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x} \right) + \sqrt 3 \sin 4x = 2\\ \Leftrightarrow 4\left[ {{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^2} - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right] + \sqrt 3 \sin 4x = 2\\ \Leftrightarrow 4\left( {1 - \dfrac{1}{2}{{\sin }^2}2x} \right) + \sqrt 3 \sin 4x = 2\\ \Leftrightarrow 4 - 2{\sin ^2}2x + \sqrt 3 \sin 4x = 2\\ \Leftrightarrow 4 - \left( {1 - \cos 4x} \right) + \sqrt 3 \sin 4x = 2\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 4x + \cos 4x = - 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 4x + \dfrac{1}{2}\cos 4x = - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \dfrac{\pi }{6}\sin 4x + \sin \dfrac{\pi }{6}\cos 4x = - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {4x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x + \dfrac{\pi }{6} = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\4x + \dfrac{\pi }{6} = \pi + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{k\pi }}{{12}}\\x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.