Giải phương trình \(\tan x - 3\cot x = 4\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right)\).

Câu hỏi số 607549:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:607549

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}\).

\(\begin{array}{l}\tan x - 3\cot x = 4\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} - 3\dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} = 4\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\sin }^2}x - 3{{\cos }^2}x}}{{\sin x\cos x}} = 4\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - \sqrt 3 \cos x} \right)\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right) = 4\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right)\sin x\cos x\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right)\left( {\sin x - \sqrt 3 \cos x - 4\sin x\cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x + \sqrt 3 \cos x = 0\\\sin x - \sqrt 3 \cos x = 4\sin x\cos x\end{array} \right.\end{array}\)

+) \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin x = - \sqrt 3 \cos x \Leftrightarrow \tan x = - \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

+) \(\sin x - \sqrt 3 \cos x = 4\sin x\cos x\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \sin 2x\\ \Leftrightarrow \cos \dfrac{\pi }{3}\sin x - \sin \dfrac{\pi }{3}\cos x = \sin 2x\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \sin 2x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{3} = 2x + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{3} = \pi - 2x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{4\pi }}{9} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = \dfrac{{4\pi }}{9} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.