Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y - 3 = 0\) và đường
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = t\\z = 3\end{array} \right.\) . Gọi d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P), cos của góc tạo bởi d và d’ bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Điểm đối xứng với A(a;b;c) qua Ox là B(a;-b;-c).
B1:
Lấy \(A \in d,\,\,cho\,\,t = 0 \Rightarrow A\left( {2;0;3} \right)\)
Lấy \(B \in d,\,\,cho\,\,t = 1 \Rightarrow B\left( {1;1;3} \right)\)
B2:
Lập AA’: \(\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,A\left( {2;0;3} \right)\\\overrightarrow u = \left( {2;1;0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AA':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = t\\z = 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A'\left( {2 + 2t;t;3} \right)\).
+ Thay A’ vào (P) \( \Rightarrow 2\left( {2 + 2t} \right) + t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{1}{5} \Rightarrow A'\left( {\dfrac{8}{5}; - \dfrac{1}{5};3} \right)\).
Lập BB’: \(\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,B\left( {1;1;3} \right)\\\overrightarrow u = \left( {2;1;0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BB':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + t\\z = 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow B'\left( {1 + 2t;1 + t;3} \right)\)
+ Thay B’ vào (P) \( \Rightarrow 2\left( {1 + 2t} \right) + 1 + t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow B'\left( {1;1;3} \right)\).
B3: Lập d’ \(\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,B'\left( {1;1;3} \right)\\\overrightarrow u = \overrightarrow {A'B'} = \left( { - \dfrac{3}{5};\dfrac{6}{5};0} \right) = - \dfrac{3}{5}\left( {1; - 2;0} \right)\end{array} \right.\).
B4: \(\cos \left( {d,d'} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right|}} = \dfrac{{\left| { - 1.1 + 1.\left( { - 2} \right) + 0.0} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 0} .\sqrt {1 + 4 + 0} }} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
