Điểm M có hoành độ âm trên đồ thị \(\left( C \right):y = \dfrac{1}{3}{x^3} - x + \dfrac{2}{3}\) sao cho

Câu hỏi số 608483:

Thông hiểu

Điểm M có hoành độ âm trên đồ thị \(\left( C \right):y = \dfrac{1}{3}{x^3} - x + \dfrac{2}{3}\) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng \(y = - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{3}\) là:

A. \(M\left( { - 1;\dfrac{4}{3}} \right)\).

B. \(M\left( { - 2;0} \right)\).

C. \(M\left( { - 3; - \dfrac{{16}}{3}} \right)\).

D. \(M\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{9}{8}} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608483

Phương pháp giải

- Cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là \({d_1}:\,\,y = {a_1}x + {b_1};\,\,{d_2}:\,\,y = {a_2}x + {b_2}\) với \({a_1},\,\,{a_2} \ne 0\). Khi đó \({d_1} \bot {d_2} \Leftrightarrow {a_1}{a_2} = - 1\).

- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm \(x = {x_0}\) có phương trình là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\,\,\left( {{x_0} < 0} \right)\).

Ta có: \(y' = {x^2} - 1\). Khi đó: \(y'\left( {{x_0}} \right) = x_0^2 - 1\).

Để tiếp tuyến của đồ thị (C) và đường thẳng \(y = - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{3}\) vuông góc với nhau thì \( - \dfrac{1}{3}\left( {x_0^2 - 1} \right) = - 1 \Leftrightarrow x_0^2 = 4 \Leftrightarrow {x_0} = - 2\) (do \({x_0} < 0\))
Ta có: \(y\left( { - 2} \right) = - \dfrac{8}{3} + 2 + \dfrac{2}{3} = 0\).

Vậy M(-2;0).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.