Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}\left( {f{{\left( x \right)}^3}} \right) - {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng đạo hàm hàm hợp tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{\left( {\left( {f{{\left( x \right)}^3}} \right) - f\left( x \right)} \right)^2}\).
Giải phương trình y’ = 0 và lập bảng xét dấu, từ đó suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
Ta có:
\(y' = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}.f'\left( x \right) - 2f\left( x \right).f'\left( x \right) = f'\left( x \right).f\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) - 2} \right]\)
Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 2\end{array} \right.\)
+)\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\\x = 3\\x = 4\end{array} \right.\).
+) \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a < 1\\x = 4\end{array} \right.\)
+) \(f\left( x \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = b < 1\,\,\left( {b > a} \right)\\x = c \in \left( {1;2} \right)\\x = 3\\x = d > 4\end{array} \right.\)
Bảng xét dấu y’:
(Lấy x = 10 ta có y’(10) = f’(10).f(10).[f(10) – 2], có f’(10) > 0, f(10) > 2 => y’(5) > 0).
Vậy hàm số đồng biến trên (3;4).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
