Người ta sử dụng 7 cuốn sách Toán, 8 cuốn sách Vật lí, 9 cuốn sách Hóa học (các cuốn sách

Câu hỏi số 608488:

Thông hiểu

Người ta sử dụng 7 cuốn sách Toán, 8 cuốn sách Vật lí, 9 cuốn sách Hóa học (các cuốn sách cùng loại gióng nhau) để làm phần thưởng cho 12 học sinh, mỗi học sinh 2 cuốn sách khác loại. Trong số 12 học sinh trên có hai bạn Tâm và Huy. Tính xác suất để hai bạn Tâm và Huy có phần thưởng giống nhau.

A. \(\dfrac{5}{{18}}\).

B. \(\dfrac{1}{{11}}\).

C. \(\dfrac{{19}}{{66}}\).

D. \(\dfrac{1}{{22}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608488

Phương pháp giải

Chia thành các trường hợp:

- Tâm và Huy cùng nhận sách Hóa, Vật lí

- Tâm và Huy cùng nhận sách Hóa, Toán

- Tâm và Huy cùng nhận sách Lý, Toán

Giải chi tiết

Gọi \(x,\,\,y,\,\,z\) lần lượt là số học sinh nhận phần thưởng là sách (Hóa, Vật lí), (Hóa, Toán), (Lý, Toán)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 9\\x + z = 8\\y + z = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 4\\z = 3\end{array} \right.\)

Xét phép thử: “Trao phần thưởng cho 12 học sinh”, suy ra \(\left| \Omega \right| = C_{12}^5.C_7^4.C_3^3 = 27720\)

Xét biến cố \(A\): “Tâm và Huy cùng nhận phần thưởng giống nhau”

- Tâm và Huy cùng nhận sách Hóa, Vật lí có \(C_{10}^3.C_7^4.C_3^3\)

- Tâm và Huy cùng nhận sách Hóa, Toán có \(C_{10}^2.C_8^5.C_3^3\)

- Tâm và Huy cùng nhận sách Lý, Toán có \(C_{10}^1.C_9^5.C_4^4\)

Suy ra \(\left| A \right| = 7980\).

Vậy xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \dfrac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \dfrac{{19}}{{66}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.