Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến mặt
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng(SCD) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Gọi O là tâm của ABCD.
- Tính \(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right)\).
- Chú ý rằng \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right)\).
Gọi O là tâm của ABCD.
Khi đó \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot CD\).
Kẻ \(OH \bot CD\,\,\left( {H \in CD} \right)\) \( \Rightarrow CD \bot \left( {SOH} \right)\).
Kẻ \(OK \bot SH \Rightarrow OK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OK\).
Ta có: \(OD = \dfrac{{BD}}{2} = \dfrac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{D^2} - O{D^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt 7 \).
Lại có: \(OH = \dfrac{{CD}}{2} = \dfrac{{2a}}{2} = a\).
Trong \(\Delta SOH\) vuông ta có:
\(OK = \dfrac{{SO.OH}}{{\sqrt {S{O^2} + O{H^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 7 .a}}{{\sqrt {{{\left( {a\sqrt 7 } \right)}^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{4} \Rightarrow d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{4}\)
Hơn nữa: \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = 2.\dfrac{{a\sqrt {14} }}{4} = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
