Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng \(a\sqrt 2 \), SA = 2a. Cosin của
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng \(a\sqrt 2 \), SA = 2a. Cosin của góc giữa (SDC), (SAC) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Dựng góc giữa (SDC), (SAC).
- Xét trong tam giác vuông cosin của góc.
Ta có: \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OD\)
Mà \(OD \bot AC \Rightarrow OD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow OD \bot SC\)
Trong (SAC) kẻ \(OH \bot SC\,\,\left( {H \in SC} \right)\)
Khi đó \(SC \bot \left( {OHD} \right) \Rightarrow \left( {\left( {SDC} \right),\left( {SAC} \right)} \right) = \left( {DH,OH} \right) = \angle DHO\)
Trong tam giác vuông \(OHD\) có: \(\cos \angle DHO = \dfrac{{OH}}{{HD}}\)
Ta có: \(OA = OC = OD = \dfrac{{BD}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 .\sqrt 2 }}{2} = a\).
Lại có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Trong tam giác vuông \(SOC\) có \(OH = \dfrac{{SO.OC}}{{\sqrt {S{O^2} + O{C^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy \(\cos \angle DHO = \dfrac{{OH}}{{HD}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
