Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z - 1 = 0\). Mặt cầu có tâm thuộc

Câu hỏi số 608818:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z - 1 = 0\). Mặt cầu có tâm thuộc tia Ox, bán kính bằng 2 và tiếp xúc với (P) có phương trình:

A. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\).

B. \({\left( {x + 5} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\).

C. \({\left( {x - 7} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\).

D. \({\left( {x + 7} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608818

Phương pháp giải

Gọi tâm I(a;0;0) thuộc Ox.

Giải phương trình \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = R = 2.\)

Giải chi tiết

Gọi tâm I(a;0;0) thuộc tia Ox (a > 0).

Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có bán kính bằng 2 nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}d\left( {I,\left( P \right)} \right) = R = 2.\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {a - 1} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = 2\\ \Leftrightarrow \left| {a - 1} \right| = 6\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 5\,\,\left( {ktm} \right)\\a = 7\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

=> I(7;0;0).

Vậy phương trình mặt cầu là: \({\left( {x - 7} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.