Tìm tổng các hệ số của đa thức sau khi bỏ dấu ngoặc biếta, \(f\left( x \right) = {\left( { -

Câu hỏi số 608964:

Vận dụng

Tìm tổng các hệ số của đa thức sau khi bỏ dấu ngoặc biết

a, \(f\left( x \right) = {\left( { - 3{x^4} + 4{x^3} - 9{x^2} + 6x + 1} \right)^{2019}}\)

b, \(g\left( x \right) = {\left( {19{x^2} - 8x - 10} \right)^{1945}}{\left( {30{x^3} + 4{x^2} + 1975x - 2010} \right)^{2018}}\)

c, \(h\left( x \right) = 81 + 77x + 73{x^2} + 69{x^3} + 65{x^4} + ... + 9{x^{18}} + 5{x^{19}} + {x^{20}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608964

Phương pháp giải

Tổng các hệ số của đa thức bằng giá trị của đa thức đó tại x = 1

Giải chi tiết

Tổng các hệ số của đa thức bằng giá trị của đa thức đó tại x = 1 nên

a, Tổng các hệ số của \(f\left( x \right) = {\left( { - 3{x^4} + 4{x^3} - 9{x^2} + 6x + 1} \right)^{2019}}\)là

\(f\left( 1 \right) = {\left( { - {{3.1}^4} + {{4.1}^3} - {{9.1}^2} + 6.1 + 1} \right)^{2019}} = {\left( { - 1} \right)^{2019}} = - 1\)

b, Tổng các hệ số của \(g\left( x \right)\) là \(g\left( 1 \right) = {\left( {{{19.1}^2} - 8.1 - 10} \right)^{1945}}{\left( {{{30.1}^3} + {{4.1}^2} + 1975.1 - 2010} \right)^{2018}} = {\left( 1 \right)^{1945}}{\left( { - 1} \right)^{2018}} = - 1\)

c, Tổng các hệ số của \(h\left( x \right)\) là

\(\begin{array}{l}h\left( 1 \right) = 81 + 77.1 + {73.1^2} + {69.1^3} + {65.1^4} + ... + {9.1^{18}} + {5.1^{19}} + {.1^{20}}\\ = 81 + 77 + 73 + 69 + ... + 9 + 5 + 1\\ = \dfrac{{\left( {81 + 1} \right).21}}{2} = 861\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link