Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + x.f\left( { - x} \right) = x + 1\) với mọi

Câu hỏi số 608968:

Vận dụng

Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + x.f\left( { - x} \right) = x + 1\) với mọi giá trị của x. Tính \(f\left( 1 \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608968

Phương pháp giải

Thay x = 1 và x = -1 vào \(f\left( x \right) + x.f\left( { - x} \right) = x + 1\)

Giải chi tiết

Thay x = 1 vào \(f\left( x \right) + x.f\left( { - x} \right) = x + 1 \Rightarrow \)\(f\left( 1 \right) + f\left( { - 1} \right) = 1 + 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) + f\left( { - 1} \right) = 2\)

Thay x = -1 vào \(f\left( x \right) + x.f\left( { - x} \right) = x + 1 \Rightarrow \)\(f\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right)f\left( 1 \right) = \left( { - 1} \right) + 1 \Rightarrow f\left( { - 1} \right) - f\left( 1 \right) = 0\)

\( \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = f\left( 1 \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( 1 \right) + f\left( { - 1} \right) = 2\\ \Leftrightarrow f\left( 1 \right) + f\left( 1 \right) = 1\\ \Leftrightarrow f\left( 1 \right) = 1\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link