Tìm số nghiệm của phương trình \({\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x + 1}

Câu hỏi số 609187:

Vận dụng

Tìm số nghiệm của phương trình \({\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x + 1} \right) = 2\)

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:609187

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ của phương trình.

Đưa về cùng cơ số 2, sử dụng công thức cộng logarit và đưa về phương trình logarit cơ bản.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} > 0\\2x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x > - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x + 1} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\log _2}{\left( {2x + 1} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2}{{\left( {2x + 1} \right)}^2}} \right] = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {2x + 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = 2\\\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^2} - x - 3 = 0\\2{x^2} - x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\\x = \dfrac{3}{2}\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.