Nếu \(2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4\) thì n bằng

Câu hỏi số 609426:

Thông hiểu

A. n = 11.

B. n = 12.

C. n = 13.

D. n = 14.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:609426

Phương pháp giải

\(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\,\,\left( {n,\,\,k \ge 0,\,\,n \ge k,\,\,n,k \in \mathbb{N}} \right)\)

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}n \ge 4\\n - 1 \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow n \ge 5.\)

Cách 1: Sử dụng MTCT.

B1: Nhập phương trình vào máy: \(2 \times \left( {XP4} \right) - 3 \times \left( {\left( {X - 1} \right)P4} \right) = 0\)

B2: \(\left\{ \begin{array}{l}Start = 5\\End = 20\\Step = 1\end{array} \right. \Rightarrow x = 12 \Rightarrow n = 12.\)

Cách 2:

\(\begin{array}{l}2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4\\ \Leftrightarrow 2\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 4} \right)!}} - 3\dfrac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - 5} \right)!}} = 0\\ \Leftrightarrow 2n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right) - 3\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)\left[ {2n - 3\left( {n - 4} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)\left( { - n + 12} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\n = 2\,\,\,\left( {ktm} \right)\\n = 3\,\,\,\left( {ktm} \right)\\n = 12\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.