Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm

Câu hỏi số 610066:

Vận dụng

Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \dfrac{1}{{2\pi }}H\) mắc nối tiếp với điện trở \(R = 50\Omega \). Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện i trong mạch theo thời gian t. Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch theo thời gian t (t tính bằng s) là

A. \(u = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\).

B. \(u = 100\cos \left( {120\pi t + \dfrac{{7\pi }}{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\).

C. \(u = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{{7\pi }}{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\).

D. \(u = 100\cos \left( {120\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610066

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đọc hiểu đồ thị, suy ra các đại lượng và viết phương trình.

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy \(T = 6\)ô \( = 20\left( {ms} \right)\)

\( \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 100\pi \left( {rad/s} \right)\)

Cảm kháng của cuộn cảm là:

\({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{1}{{2\pi }} = 50\left( \Omega \right)\)

Tổng trở của mạch là:

\(Z = \sqrt {{R^2} + Z_L^2} = \sqrt {{{50}^2} + {{50}^2}} = 50\sqrt 2 \left( \Omega \right)\)

Điện áp cực đại của mạch:

\({U_0} = {I_0}.Z = 2.50\sqrt 2 = 100\sqrt 2 \left( V \right)\)

Lúc \(t = 0:\left\{ \begin{array}{l}i = \dfrac{{{I_0}}}{2}\\i > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos {\varphi _i} = \dfrac{1}{2}\\\sin {\varphi _i} < 0\end{array} \right. \Rightarrow {\varphi _i} = - \dfrac{\pi }{3}\)

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L}}}{R} = 1 \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{4}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow {\varphi _u} = {\varphi _i} + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{ - \pi }}{3} + \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{{12}}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Vậy biểu thức điện áp hai đầu mạch là: \(U = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.