Chất phóng xạ X có chu kì bán rã T, phân rã biến đổi thành hạt nhân con Y bền. Ban đầu (t = 0)

Câu hỏi số 610068:

Vận dụng

Chất phóng xạ X có chu kì bán rã T, phân rã biến đổi thành hạt nhân con Y bền. Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất X nguyĉn chất. Tại thời điểm \({t_1}\), tỉ số giữa số hạt nhân Y sinh ra và số hạt nhân X còn lại là 0,25. Tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + 61,2\) phút, tỉ số giữa số hạt nhân Y sinh ra và số hạt nhân X còn lại là 9. Giá trị của T gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 182 phút.

B. 61 phút.

C. 22 phút.

D. 43 phút.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610068

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \(\Delta N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = \dfrac{{\Delta N}}{N} = \dfrac{{{N_0}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)}}{{{N_0}{{.2}^{ - \dfrac{t}{T}}}}} = {2^{\dfrac{t}{T}}} - 1\)

Tại \({t_1}\) thì \(\dfrac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = 0,25 = {2^{\dfrac{{{t_1}}}{T}}} - 1 \to {2^{\dfrac{{{t_1}}}{T}}} = 1,25\,\,\,\left( 1 \right)\)

Tại \({t_2}\) thì \(\dfrac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = 9 = {2^{\dfrac{{{t_2}}}{T}}} - 1 \to {2^{\dfrac{{{t_2}}}{T}}} = 10\,\,\left( 2 \right)\)

Lấy \(\dfrac{{\left( 2 \right)}}{{\left( 1 \right)}}\) theo vế, ta có:

\(\begin{array}{l}8 = \dfrac{{{2^{\dfrac{{{t_2}}}{T}}}}}{{{2^{\dfrac{{{t_1}}}{T}}}}} = {2^{\dfrac{{{t_2} - {t_1}}}{T}}} = {2^{\dfrac{{61,2}}{T}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{61,2}}{T} = {\log _2}8 = 3 \Rightarrow T = 20,4\,\,\left( {phut} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.