Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = a và đường thẳng A’B tạo với đáy một góc bằng
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = a và đường thẳng A’B tạo với đáy một góc bằng \({60^0}\). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B’C’. Tính độ dài đoạn MN.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Cho a = 1, vẽ hình và gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
\(\left( {A'B,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle A'BA = {60^0}\).
Chọn A làm gốc, Oz là AA’, Ox là AC, Oy là kẻ song song BM.
Ta có: A(0;0;0) \( \Rightarrow A'\left( {0;0;\sqrt 3 } \right)\)
\(C\left( {1;0;0} \right) \Rightarrow C'\left( {1;0;\sqrt 3 } \right)\)
\(B\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right) \Rightarrow B'\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\sqrt 3 } \right)\)
\(\begin{array}{l}M\left( {\dfrac{1}{2};0;0} \right)\\N\left( {\dfrac{3}{4};\dfrac{{\sqrt 3 }}{4};\sqrt 3 } \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{{\sqrt 3 }}{4};\sqrt 3 } \right) \Rightarrow MN = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {13} }}{2}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
