Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a.
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Cho a = 1, vẽ hình và gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Tam giác A’AC vuông cân tại A \( \Rightarrow \) cạnh góc vuông = cạnh huyền/\(\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow AA' = AC = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Tam giác ABC vuông cân tại B \( \Rightarrow AB = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2}\).
Ta có: A(0;0;0), \(B\left( {0;\dfrac{1}{2};0} \right),\,\,D\left( {\dfrac{1}{2};0;0} \right),\,\,C\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0} \right)\)
\(A'\left( {0;0;\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right),\,\,B'\left( {0;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right),\,\,C'\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right),\,\,D'\left( {\dfrac{1}{2};0;\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\).
Lập (BCD’): \(\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,B\left( {0;\dfrac{1}{2};0} \right)\\VTPT\,\,\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD'} } \right]\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = \left( {\dfrac{1}{2};0;0} \right)\\\overrightarrow {BD'} = \left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {0; - \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}; - \dfrac{1}{4}} \right)\).
\( \Rightarrow Pt\left( {BCD'} \right):\,\,0\left( {x - 0} \right) - \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right) - \dfrac{1}{4}\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}y - \dfrac{1}{4}z + \dfrac{1}{{4\sqrt 2 }} = 0\).
Vậy \(d\left( {A,\left( {BCD'} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\dfrac{1}{{4\sqrt 2 }}} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( { - \dfrac{1}{4}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
