Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có \(AB = 2\sqrt 3 \) và \(AA' = 2\). Gọi M, N, P lần

Câu hỏi số 611213:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có \(AB = 2\sqrt 3 \) và \(AA' = 2\). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh A’B’, A’C’ và BC (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ A đến (MNP) bằng:

A. \(\dfrac{{17}}{{65}}\).

B. \(\dfrac{{6\sqrt {13} }}{{65}}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt {13} }}{{65}}\).

D. \(\dfrac{{12}}{5}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:611213

Giải chi tiết

Cho a = 1, vẽ hình và gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

A(0;0;0) => A’(0;0;2)

\(\begin{array}{l}C\left( {2\sqrt 3 ;0;0} \right) \Rightarrow C'\left( {2\sqrt 3 ;0;2} \right)\\B\left( {\sqrt 3 ;3;0} \right) \Rightarrow B'\left( {\sqrt 3 ;3;2} \right)\\P = \dfrac{{B + C}}{2} = \left( {\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2};\dfrac{3}{2};0} \right)\\M = \dfrac{{A' + B'}}{2} = \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\dfrac{3}{2};2} \right)\\N = \dfrac{{A' + C'}}{2} = \left( {\sqrt 3 ;0;2} \right)\end{array}\)

Lập (MNP): \(\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,N\left( {\sqrt 3 ;0;2} \right)\\\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right]\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}; - \dfrac{3}{2};0} \right)\\\overrightarrow {MP} = \left( {\sqrt 3 ;0; - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {3;\sqrt 3 ;\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {MNP} \right):\,\,3\left( {x - \sqrt 3 } \right) + \sqrt 3 \left( {y - 0} \right) + \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\left( {z - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3x + \sqrt 3 y + \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}z - 6\sqrt 3 = 0\\ \Rightarrow d\left( {A,\left( {MNP} \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 6\sqrt 3 } \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{12}}{5}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.