Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng a.
Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng a.
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng \({A_1}B\) và \({B_1}D\).
Đáp án đúng là: A
Cho a = 1, vẽ hình và gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
A(0;0;0), D(1;0;0), B(0;1;0), C(1;1;0).
\({A_1}\left( {0;0;1} \right),\,\,{B_1}\left( {0;1;1} \right),\,\,{C_1}\left( {1;1;1} \right),\,\,\,{D_1}\left( {1;0;1} \right)\)
\(d\left( {{A_1}B,{B_1}D} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{A_1}B} ,\overrightarrow {{B_1}D} } \right].\overrightarrow {BD} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{A_1}B} ,\overrightarrow {{B_1}D} } \right]} \right|}}\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{A_1}B} = \left( {0;1; - 1} \right)\\\overrightarrow {{B_1}D} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\\\overrightarrow {BD} = \left( {1; - 1;0} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow d\left( {{A_1}B,{B_1}D} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{A_1}B} ,\overrightarrow {{B_1}D} } \right].\overrightarrow {BD} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{A_1}B} ,\overrightarrow {{B_1}D} } \right]} \right|}} = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\).
Đáp án cần chọn là: A
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của \(B{B_1},\,\,CD,\,\,{A_1}{B_1}\). Tính góc giữa hai đường thẳng MP và \({C_1}N\).
Đáp án đúng là: D
\(M = \dfrac{{B + {B_1}}}{2} \Rightarrow M\left( {0;1;\dfrac{1}{2}} \right)\)
\(N = \dfrac{{C + D}}{2} \Rightarrow N\left( {1;\dfrac{1}{2};0} \right)\)
\(P = \dfrac{{{A_1} + {D_1}}}{2} \Rightarrow P\left( {\dfrac{1}{2};0;1} \right)\).
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng MP và \({C_1}N\) ta có: \(\cos \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {{C_1}N} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {MP} } \right|.\left| {\overrightarrow {{C_1}N} } \right|}}\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MP} = \left( {\dfrac{1}{2}; - 1;\dfrac{1}{2}} \right),\,\,\overrightarrow {{C_1}N} = \left( {0; - \dfrac{1}{2}; - 1} \right)\\ \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {{C_1}N} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {MP} } \right|.\left| {\overrightarrow {{C_1}N} } \right|}} = 0 \Rightarrow \alpha = {90^0}.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
