Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của B’ lên
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên hợp với (ABC) góc \({60^0}\). Sin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCC’B’).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Cho a = 1, vẽ hình và gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
G(0;0;0), Oz là B’G, Oy là GM, Oz là qua G song song BC.
\(\left( {BB',\left( {ABC} \right)} \right) = \angle B'BG = {60^0}\).
+) Xét tam giác vuông BB’G: \(BG = \dfrac{2}{3}.\left( {1.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)
\(\tan {60^0} = \dfrac{{BB}}{{G'G}} \Rightarrow B'G = \sqrt 3 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = 1\).
\( \Rightarrow B'\left( {0;0;1} \right)\)
+) Ta có: \(MG = \dfrac{1}{3}MA = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\).
Do BMGK là hình chữ nhật \( \Rightarrow KG = BM = \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow B\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{6};\dfrac{1}{2};0} \right)\).
+) \(AG = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)
\( \Rightarrow A\left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3};0;0} \right)\).
+) Ta có: \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} ,\,\,C'\left( {x;y;z} \right)\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BB'} = \left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}; - \dfrac{1}{2};1} \right)\\\overrightarrow {CC'} = \left( {x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{6};y + \dfrac{1}{2};z} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{6} = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\\y + \dfrac{1}{2} = - \dfrac{1}{2}\\z = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 1\\z = 1\end{array} \right. \Rightarrow C'\left( {0; - 1;1} \right)\end{array}\)
+) Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCC’B’).
\( \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
