Một chiếc cốc có dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, trong cốc đã chứa một ít nước.

Câu hỏi số 611777:

Vận dụng cao

Một chiếc cốc có dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, trong cốc đã chứa một ít nước. Người ta thả một viên bị làm bằng thủy tinh vào cốc nước sao cho nước trong cốc ngập cả viên bi (tham khảo hình vẽ bên).

Tính đường kính viên bị, biết rằng mực nước trong cốc lúc này dâng lên thêm 2 cm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:611777

Phương pháp giải

Lượng nước dâng lên chính bằng thể tích của viên bi.

Tính thể tích viên vi từ đó suy ra bán kính.

Giải chi tiết

Lượng nước dâng lên chính bằng thể tích của viên bi.

Lượng nước dâng lên là hình trụ có chiều cao \(h = 2\,\,\left( {cm} \right)\), bán kính đáy \(r = 3\,\,\left( {cm} \right)\) nên có thể tích

\(V = \pi {r^2}h = \pi {.3^2}.2 = 18\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

Gọi R là bán kính của viên bi, thể tích viên bi là \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = 18\pi \Leftrightarrow {R^3} = \dfrac{{27}}{2} \Leftrightarrow R = \dfrac{3}{{\sqrt[3]{2}}} = \dfrac{{3\sqrt[3]{4}}}{2}\).

Vậy đường kính viên bi là \(d = 2R = 3\sqrt[3]{4}\,\,\left( {cm} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link