Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Tính theo a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).
Gọi \(O = AC \cap BD\). Trong (SAC) kẻ \(AH \bot SO\,\,\left( {H \in SO} \right)\). Chứng minh \(AH \bot \left( {SBD} \right)\).
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính AH.
Gọi \(O = AC \cap BD\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\).
Trong (SAC) kẻ \(AH \bot SO\,\,\left( {H \in SO} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SO\\AH \bot BD\,\,\left( {BD \bot \left( {SAC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = AH\).
ABCD là hình vuông cạnh a nên \(AC = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét tam giác vuông SAO: \(AH = \dfrac{{SA.AO}}{{\sqrt {S{A^2} + A{O^2}} }} = \dfrac{{2a.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {4{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} }} = \dfrac{2}{3}a.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
