a) Tính giá trị của đa thức \(f\left( x \right) = {x^6} - 2019{x^5} + 2019{x^4} - 2019{x^3} + 2019{x^2} -

Câu hỏi số 612915:

Vận dụng

a) Tính giá trị của đa thức \(f\left( x \right) = {x^6} - 2019{x^5} + 2019{x^4} - 2019{x^3} + 2019{x^2} - 2019x + 1\) tại \(x = 2018\) .

b) Cho đa thức \(F\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với các hệ số \(a,\,b,\,c\) thỏa mãn \(11a - b + 5c = 0\). Chứng minh rằng \(F\left( 1 \right)\) và \(F\left( { - 2} \right)\) không thể cùng dấu.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:612915

Phương pháp giải

a) Tách \(2019 = 2018 + 1\) sau đó khai triển đa thức, thay \(x = 2018\)vào đa thức và rút gọn.

b) Tính \(f\left( 1 \right)\) và \(f\left( { - 2} \right)\), chứng tỏ \(3f\left( 1 \right)\) và \(2f\left( { - 2} \right)\) trái dấu, từ đó suy ra \(f\left( 1 \right)\) và \(f\left( { - 2} \right)\) trái dấu.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\,\,\,f\left( x \right) = {x^6} - 2019{x^5} + 2019{x^4} - 2019{x^3} + 2019{x^2} - 2019x + 1\\ = {x^6} - \left( {2018 + 1} \right)\left( {{x^5} - {x^4} + {x^3} - {x^2} + x} \right) + 1\\ = {x^6} - 2018{x^5} - {x^5} + 2018{x^4} + {x^4} - 2018{x^3} - {x^3} + 2018{x^2} + {x^2} - 2018x - x + 1\end{array}\)

Thay \(x = 2018\) vào đa thức \(f\left( x \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}f\left( {2018} \right) = {2018^6} - {2018^6} - {2018^5} + {2018^5} + {2018^4} - {2018^4} - {2018^3} + {2018^3} + {2018^2} - {2018^2} - 2018 + 1\\ = - 2018 + 1 = - 2017\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}F\left( 1 \right) = a + b + c \Rightarrow 3F\left( 1 \right) = 3a + 3b + 3c\\F\left( { - 2} \right) = 4a - 2b + c \Rightarrow 2F\left( { - 2} \right) = 8a - 4b + 2c\end{array}\)

Xét:

\(\begin{array}{l}3F\left( 1 \right) = 3a + 3b + 3c = 11a - 8a + 4b - b + 5c - 2c\\ = \left( {11a - b + 5c} \right) - \left( {8a - 4b + 2c} \right) = 0 - 2F\left( { - 2} \right) = - 2F\left( { - 2} \right)\\ \Rightarrow 3F\left( 1 \right) = - 2F\left( { - 2} \right)\end{array}\)

Suy ra \(F\left( 1 \right)\) và \(F\left( { - 2} \right)\) không thể cùng dấu.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link