Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({125.5^{{x^2}}} - \left( {12{x^2} - 12m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({125.5^{{x^2}}} - \left( {12{x^2} - 12m + 37} \right){5^m} = 0\) có hai nghiệm phân biệt?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Phương trình \(f'\left( t \right) = 0\) có m nghiệm phân biệt thì \(f\left( t \right) = 0\) có tối đa m + 1 nghiệm phân biệt.
Phương trình : \({125.5^{{x^2}}} - \left( {12{x^2} - 12m + 37} \right){5^m} = 0 \Leftrightarrow {5^{{x^2} - m + 3}} = 12\left( {{x^2} - m + 3} \right) + 1\) (1)
Đặt \(t = {x^2} - m + 3\). Phương trình (1) trở thành: \({5^t} = 12t + 1 \Leftrightarrow {5^t} - 12t - 1 = 0\) (2).
Xét \(f\left( t \right) = {5^t} - 12t - 1,\,f'\left( t \right) = {5^t}\ln 5 - 12\), \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = {\log _5}\dfrac{{12}}{{\ln 5}}\): duy nhất 1 nghiệm.
Mà \(t = 0,t = 2\) là nghiệm của (2). Suy ra, phương trình (2) tương đương \(\left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 2\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - m + 3 = 0\\{x^2} - m + 3 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = {x^2} + 3\\m = {x^2} + 1\end{array} \right.\).
Quan sát đồ thị hàm số bên, ta thấy: Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì \(1 < m < 3\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 2\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
