a) Chứng minh \(\dfrac{{8\sqrt 2 - \sqrt {32} - 4}}{{1 - \sqrt 2 }} = - 4\)b) Tìm điều kiện

Câu hỏi số 613660:

Thông hiểu

a) Chứng minh \(\dfrac{{8\sqrt 2 - \sqrt {32} - 4}}{{1 - \sqrt 2 }} = - 4\)

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức \(P = \left( {\dfrac{2}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{7}{{x - 4}}} \right).\left( {\sqrt x - 1} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:613660

Phương pháp giải

a) Rút gọn biểu thức vế trái

b) ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x + 2 \ne 0\,\\\sqrt x - 2 \ne 0\\x - 4 \ne 0\end{array} \right.\).

Tìm mẫu số chung, quy đồng, rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(VT = \dfrac{{8\sqrt 2 - \sqrt {32} - 4}}{{1 - \sqrt 2 }}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{8\sqrt 2 - \sqrt {{{2.4}^2}} - 4}}{{1 - \sqrt 2 }}\\ = \dfrac{{8\sqrt 2 - 4\sqrt 2 - 4}}{{1 - \sqrt 2 }}\\ = \dfrac{{4\sqrt 2 - 4}}{{1 - \sqrt 2 }}\\ = \dfrac{{ - 4\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}{{1 - \sqrt 2 }}\\ = - 4 = VP\end{array}\)

Vậy \(\dfrac{{8\sqrt 2 - \sqrt {32} - 4}}{{1 - \sqrt 2 }} = - 4\).

b) * ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x + 2 \ne 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\sqrt x - 2 \ne 0\\x - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x \ne 2\\x \ne 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 4\end{array} \right.\).

Vậy ĐKXĐ của P là \(x \ge 0,\,\,x \ne 4\).

* Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 4\) ta có:

\(P = \left( {\dfrac{2}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{7}{{x - 4}}} \right).\left( {\sqrt x - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{2}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{7}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right).\left( {\sqrt x - 1} \right)\\ = \left( {\dfrac{{2\left( {\sqrt x - 2} \right) - \left( {\sqrt x + 2} \right) + 7}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right).\left( {\sqrt x - 1} \right)\\ = \dfrac{{2\sqrt x - 4 - \sqrt x - 2 + 7}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\left( {\sqrt x - 1} \right)\\ = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\left( {\sqrt x - 1} \right)\\ = \dfrac{{x - 1}}{{x - 4}}\end{array}\)

Vậy \(P = \dfrac{{x - 1}}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 4\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link