a) Chứng minh \(\dfrac{{8\sqrt 2 - \sqrt {32} - 4}}{{1 - \sqrt 2 }} = - 4\)b) Tìm điều kiện

Câu hỏi số 613660:

Thông hiểu

a) Chứng minh \(\dfrac{{8\sqrt 2 - \sqrt {32} - 4}}{{1 - \sqrt 2 }} = - 4\)

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức \(P = \left( {\dfrac{2}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{7}{{x - 4}}} \right).\left( {\sqrt x - 1} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:613660

Phương pháp giải

a) Rút gọn biểu thức vế trái

b) ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x + 2 \ne 0\,\\\sqrt x - 2 \ne 0\\x - 4 \ne 0\end{array} \right.\).

Tìm mẫu số chung, quy đồng, rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(VT = \dfrac{{8\sqrt 2 - \sqrt {32} - 4}}{{1 - \sqrt 2 }}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{8\sqrt 2 - \sqrt {{{2.4}^2}} - 4}}{{1 - \sqrt 2 }}\\ = \dfrac{{8\sqrt 2 - 4\sqrt 2 - 4}}{{1 - \sqrt 2 }}\\ = \dfrac{{4\sqrt 2 - 4}}{{1 - \sqrt 2 }}\\ = \dfrac{{ - 4\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}{{1 - \sqrt 2 }}\\ = - 4 = VP\end{array}\)

Vậy \(\dfrac{{8\sqrt 2 - \sqrt {32} - 4}}{{1 - \sqrt 2 }} = - 4\).

b) * ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x + 2 \ne 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\sqrt x - 2 \ne 0\\x - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x \ne 2\\x \ne 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 4\end{array} \right.\).

Vậy ĐKXĐ của P là \(x \ge 0,\,\,x \ne 4\).

* Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 4\) ta có:

\(P = \left( {\dfrac{2}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{7}{{x - 4}}} \right).\left( {\sqrt x - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{2}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{7}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right).\left( {\sqrt x - 1} \right)\\ = \left( {\dfrac{{2\left( {\sqrt x - 2} \right) - \left( {\sqrt x + 2} \right) + 7}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right).\left( {\sqrt x - 1} \right)\\ = \dfrac{{2\sqrt x - 4 - \sqrt x - 2 + 7}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\left( {\sqrt x - 1} \right)\\ = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\left( {\sqrt x - 1} \right)\\ = \dfrac{{x - 1}}{{x - 4}}\end{array}\)

Vậy \(P = \dfrac{{x - 1}}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 4\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link