Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thoả mãn một trong các điều kiện sau :a)

Câu hỏi số 614167:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thoả mãn một trong các điều kiện sau :

a) \(\left| x \right| + \left| y \right| = 5\)

b) \(\left| x \right| + \left| y \right| = 20\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:614167

Phương pháp giải

+ \(\left| a \right| = 0\) nếu \(a \ge 0\)

\(\left| a \right| = - a\) nếu \(a < 0\)

+ Sử dụng phương pháp liệt kê

+ Cách tính tổng dãy số cách đều là: (Số hạng đầu – số hạng cuối ). số số hạng : 2

Giải chi tiết

a) \(\left| x \right| + \left| y \right| = 5\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le \left| x \right| \le 5\\0 \le \left| y \right| \le 5\end{array} \right.\)

+ Với \(\left| x \right| = 0 \Rightarrow \left| y \right| = 5\)

\( \Rightarrow \) Có 2 cặp \(\left( {0;5} \right)\) và \(\left( {0; - 5} \right)\)

+ Với \(\left| x \right| = 5 \Rightarrow \left| y \right| = 0\)

\( \Rightarrow \) Có 2 cặp \(\left( {5;0} \right)\) và \(\left( { - 5;0} \right)\)

+ \(1 \le \left| x \right| \le 5 \Rightarrow 1 \le \left| y \right| \le 5\)

Với \(\left| x \right| = 1 \Rightarrow \left| y \right| = 4\)

\( \Rightarrow \) Có 4 cặp \(\left( {1;4} \right),\left( {1; - 4} \right),\left( { - 1;4} \right),\left( { - 1; - 4} \right)\)

Khi đó từ \(1\) đến 4 có \(4.4 = 16\) cặp

\( \Rightarrow 16 + 2 + 2 = 20\) cặp

Vậy có \(20\) cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thoả mãn \(\left| x \right| + \left| y \right| = 5\)

b) \(\left| x \right| + \left| y \right| = 20\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le \left| x \right| \le 20\\0 \le \left| y \right| \le 20\end{array} \right.\)

+ Với \(\left| x \right| = 20 \Rightarrow \left| y \right| = 0\)

\( \Rightarrow \) Có 2 cặp \(\left( {20;0} \right)\) và \(\left( { - 20;0} \right)\)

+ Với \(\left| x \right| = 0 \Rightarrow \left| y \right| = 20\)

\( \Rightarrow \) Có 2 cặp \(\left( {0;20} \right)\) và \(\left( {0; - 20} \right)\)

+ \(1 \le \left| x \right| \le 19 \Rightarrow 1 \le \left| y \right| \le 19\)

Với \(\left| x \right| = 1 \Rightarrow \left| y \right| = 19\)

\( \Rightarrow \) Có 4 cặp \(\left( {1;19} \right),\left( { - 1;19} \right),\left( {1; - 19} \right),\left( { - 1; - 19} \right)\)

Khi đó, từ \(1\) đến \(19\) có : \(4.19 = 76\) cặp

\( \Rightarrow 76 + 2 + 2 = 80\) cặp

Vậy có \(80\) cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thoả mãn \(\left| x \right| + \left| y \right| = 20\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link